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倍数の見つけ方(2)

西日暮里・千駄木・田端・日暮里駅周辺で塾をお探しの保護者様・生徒様へ

 

こんにちは。エクセルシア西日暮里校の加藤です。

今回も、倍数の見つけ方のお話をします。

 

11以上の倍数の見つけ方は、次の通りです。

○11の倍数

各桁(けた)の数字を一つ飛ばしに足し、それぞれの合計の差が0又は11の倍数

       例 123450789

              (13579)-(2+4+0+8)=25-14=11

○12の倍数

       3の倍数かつ4の倍数

○13の倍数

3桁ごとに区切った数字を一つ飛ばしに足し、それぞれの合計の差が13の倍数

       例 6,477,328

              477 -(6328)=143=11×13

以上です。

 

7・13の倍数の見つけ方は、中学校でも扱わないかも知れません。

これらの見つけ方は、1001が7・13の倍数となっていることを応用したものです。

ちなみに、1001は11の倍数でもあるので、11の倍数についても、7・13の倍数と同じく、「3桁ごとの数字の、一つ飛ばしの合計を出し、その差を求める」やり方で見つけることができます。

(次回に続く)


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2021年06月26日 13:12

倍数の見つけ方(1)

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こんにちは。エクセルシア西日暮里校の加藤です。

今回から何回かは、数字の話をしたいと思います。

 

簡単な倍数の見つけ方を知っていますか。

中学校の数学の授業では、いくつか取り上げられますが、小学校の算数の授業では、まず扱われません。

けれどもこの方法を知っていると、とても便利です。

 

倍数の見つけ方は、次の通りです。

○2の倍数

       1の位が0か2の倍数(2、4、6、8)

○3の倍数

       各位の数字の合計が3の倍数

              例 321

                     3+2+1=6

○4の倍数

       下(しも) 2桁(けた)が4の倍数

○5の倍数

       1の位の数が0、5

○6の倍数

       2の倍数かつ3の倍数

○7の倍数
       3桁ごとに区切った数字を一つ飛ばしに足し、それぞれの合計の差が7の倍数

              例 4,534,845

                     (4+845)-534=315=45×7

○8の倍数

       下3桁を2で割った答えの、下2桁が4の倍数

              例 7,536

                     536÷2=268 → 68=17×4

○9の倍数

       各位の合計が9の倍数

              例 756

                     7+5+6=18

○10の倍数

       1の位が0

(次回に続く)


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2021年06月21日 18:18

3.14の計算

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こんにちは。エクセルシア西日暮里校の加藤です。
今回は前回に関連して、「くふうした計算」についてお話します。
 
小学校の算数では「くふうした計算」を学びます
(問題文の中で「くふうして計算しなさい」という指示が出されます。)。
計算を、式に書かれた順番通りにやるのではなく、順番を変えてやることで、簡単に進めることができる、そういったくふうです。
この「くふうした計算」は、小学校の算数のある場面で、ぜひ活用してもらいたいと思います。
 
例えば、次の問題はどう解くべきでしょうか。
   半径がそれぞれ6cm、8cmの円の面積の和を求めなさい。ただし円周率は3.14とします。
式は、次のようになりましょう。
   6×6×3.14+8×8×3.14
ここで、6×6×3.14と8×8×3.14とをそれぞれ計算し、出た数を合計するのでは、手間がかかります。
そこで、
  (6×6+8×8)×3.14 
 =(36+64)×3.14 
 = 100×3.14 
 = 314(cm2)
とやると、計算は簡単で済みます。
この問題に限らず、円周率3.14が登場する場合、「3.14の掛け算は最後の最後にやる」という方針で計算を進めると、比較的スムーズな手順になります。
ちなみに中学生は、円周率をπと置いて計算するのに慣れているので、改めて小学校の3.14の計算をすることになった場合、やはり最後に3.14を掛けるやり方を取るでしょう。
 
私が小学生の算数の授業をする際にも、3.14は最後に計算するように指導しています。
ぜひお試し下さい。

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2021年06月11日 15:11

算数と数学との違い(2)

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こんにちは。エクセルシア西日暮里校の加藤です。

今回も、「算数と数学との違い」についてお話します。

中学生は、「商」を出すための、割り算よりももっと効果的・効率的な手段を知っています。

分数です。

分数ならば、約分というやり方を使い、商を出すプロセスを楽に済ませることができます。

大人はズルいです。

楽な方法を考えます。

勉学の場面でも同じです。

ズルいから、分数という楽な方法を使うのです。

中学数学では、この意味でのズルさ、大人らしさを求められます。

 

本当は、小学生にも、割り算の代わりに分数を使ってもらいたいです。

ですが、小学生にとって、分数が扱いにくいのは良くわかります。

そこで登場するのが、「くふうした計算」です。

例えば、

    49×6÷7÷2

を計算するのに、初めに

    49×6 = 294

を出し、その上で7で割り、更に2で割るのではなく、

    (49÷7)×(6÷2) = 7×3 = 21

と計算します。

こうすれば、スムーズに答えが出せます。

ここでの「くふう」とは、1)数を「割られる数」と「割る数」とにグループ分けし、2)その中からうまく割り切れるような[割られる数-割る数]の組み合わせを考え、3)そこを先に計算してしまう、というものです。

これはズバリ、約分の手順です。

つまりこの「くふう」とは、割り算に約分の考え方を取り入れることだということができます。

この「くふう」ならば、小学生にとっても、やり易いのではないでしょうか。
 

実際、小学生の算数の授業でも、「くふうした計算」を勧めています。

小学生も、大人になってもらいたいです。

(次回に続く)


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2021年06月06日 12:50

算数と数学との違い(1)

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こんにちは。エクセルシア西日暮里校の加藤です。

今回と次回は、「大人の視点」から見た子供の学習内容として、「算数と数学との違い」についてお話します。

 

「算数と数学との違い」って、何だと思いますか。

例えばxやyの文字が出てくることでしょうか。

小・中学生の相手をする立場として感じる「算数と数学との違い」は、

       算数では割り算をするが、数学では割り算をしない

ということです。

以下、説明します。

 

小学校では、3年で割り算が登場します。

まず割り算の仕組みを習い、扱う数の桁数が増えたものを扱い、割り切れない場合をこなし、小数の割り算をマスターする、といったところでしょうか。

当然ながら、「正しく計算すること」が求められます。

そこでは言わば、「割り算をすること」自体が目的となっています。

これに対し中学校では、割り算はあくまで手段です。

何の手段かと言いますと、「答え=商を出すこと」です。

でも中学生は、商を出すための、もっと効果的・効率的な手段を知っています。

(次回に続く)

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2021年05月31日 14:32

英語の月の名前

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こんにちは。エクセルシア西日暮里校の加藤です。

今回は、英語の月の名前の話をしたいと思います。
 

英語の月の名前のうち、人名に由来するものを知っていますか。

7月のJulyと8月のAugustです。
では、それぞれ誰の名前かと言うと・・・

Julyがジュリアス・シーザー=ユリウス・カエサル、Augustがアウグストゥスです。

世界史に登場する、あの人たちです。

ユリウス・カエサルの業績を思い出して下さい。

太陽暦である、ユリウス暦の採用です。

ユリウス暦を始めるに当たり、カエサルは自分の名前を7月の名前にしました。

次いで、カエサルの養子でありローマ帝国初代皇帝であるアウグストゥスは、閏(うるう)年の修正を行いました。

その際、アウグストゥスも又、自分の名前を8月の名前にしたのです。

実はその後、いろいろなローマ皇帝が自分の名前を月の名前にしたようです。

しかしながら、その皇帝が亡くなると、その月名はすたれてしまいました。

結局、人名が月の名前として残ったのは、カエサルの7月とアウグストゥスの8月だけでした。

これらが語形変化を経て、現在英語ではJuly・Augustと呼ばれている訳です。
  

以上の話を知ったのは、中1の時です。

当時使っていた、英語の教科書に出てきました。

既に歴史でカエサルとアウグストゥスの名前を習っていたので、

   「英語と歴史がつながった!」

と驚いたものでした。

 

たまたま知った話が、後々何かの役に立つかも知れません。

覚えておいて、損はありませんよ。

 

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2021年05月26日 13:54

試験と緊張

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こんにちは。エクセルシア西日暮里校の加藤です。
 
この仕事をしていて、一つ向いていないと思うことがあります。
それは自分が「試験嫌い」であるという点です。
 
子供の頃から、試験に対して人一倍緊張する方でした。
「子供」とは言っても、例えば小1・小2の時点では決してそういう訳ではなかったと記憶しています。
(小2の時、気楽に試験を受けて、気楽に悪い点を取って、テストを家でこっそり捨てようとしたら、親に見つかってひどく叱られ、翌日担任の先生に連絡ノートを持って行かされた、という経験を良く覚えています。)
「人は成功を期待するが故に緊張する」と聞きます。緊張するようになったのはおそらく、勉強に対して多少なりとも真面目に取り組み、その成果を気にするようになってからだと思います。
その性分は、今でも変わりません。何であれ、試験を受けると緊張します。
 
困るのは、自分自身だけではなく、他人の試験に対しても緊張する点です。
例えば試験監督で生徒が問題を解いているのを見ていると、胸がキュンとします。
時々生徒にそのことを告げ、笑われたりします。
とにかく、今でも試験監督は嫌いです。
 
しかしこう書いていて、「心地良い緊張」のことを思い出しました。
それは、試験時間の終わり近く、問題を解き終え、見直しが済み、試験終了の合図を待っている時に味わえます。
そこでは、全てが終わり試験の拘束から解放されるカウントダウンを、心の中でしているのだと思います。
「心地良い緊張」は、試験に取り組んだご褒美なのかも知れません。
 
緊張は、悪い結果だけではなく良い結果も生むと思います。生徒の皆さんも、緊張して、良い試験結果が出るといいですね。

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2021年05月22日 12:37

「算数・数学は〇○科目である」(3)

 

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こんにちは。エクセルシア西日暮里校の加藤です。

今回は、「算数・数学は〇○科目である」という話を締めくくりたいと思います。

(今回は「○○」が何かであるをお話できます。)

 

これまでの話をもとにすると、算数・数学の勉強をする場合、個々の問題を解き進めるだけではなく、

常にその問題と解き方のパターンを意識しておく

ことが極めて重要であると、言うことができます。

なぜならば、知らない問題に出会った場合、「その問題がこれまで解いた問題の中のどのパターンに当てはまるのか」をはっきりさせることにより、その問題の解き方の方向性が見えてくるからです。

つまり「問題と解き方のパターンをあてはめること」こそが、問題を解く効果的な攻略法となるのです。

当然この前提として、「あらかじめ問題と解き方のパターンを覚えておくこと」が必要となります。

  

問題と解き方のパターンを覚える・・・これは暗記以外の何物でもありません。

算数・数学は暗記科目なのです。

算数・数学を勉強する際、ぜひ暗記という視点を取り入れて下さい。

きっと今までとは違った算数・数学の姿が見えてくるはずです。
 

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2021年05月19日 14:11

「算数・数学は○○科目である」(2)

 

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こんにちは。エクセルシア西日暮里校の加藤です。

今回も前回に引き続き、「算数・数学は○○科目である」ということをお話します。

(「〇○」には何が入るか、引き続きお考え下さい。)

 

「算数には『和差算』や『つるかめ算』が存在する」ということは、

「算数の問題の中には、『和差算』とか『つるかめ算』とかいう形で括れる、いくつかのパターンが存在する」

ということを意味しています。

そうなのです。

算数の問題には、パターンがあるのです。しかもそれは、解き方とワン・セットになっているのです。

これは和差算・つるかめ算といった特殊算に限った話ではありません。距離・速さ・時間の問題、食塩水の混ぜ合わせの問題など、いろいろなパターンがあります。

そしてそれは数学でも同じことです。やはり問題・解き方のパターンが存在しています。

実際、数学の教科書や問題集は、たいてい問題をパターンごとに整理しています。

改めてそういう目で教科書・問題集を眺めると、十分お分かり頂けると思います。

(次回に続く)
 

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2021年05月15日 12:50

「算数・数学は〇〇科目である」(1)

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こんにちは。エクセルシア西日暮里校の加藤です。

今回もやはり、「大人の視点」から見た子供の学習内容についてお伝えします。

今回は、「算数・数学は〇○科目である」ということをお話します。

(「〇○」には何が入るか、ぜひお考え下さい。)

 

中学受験の算数で、「※※算」というものを聞いたことがおありでしょうか。

「和差算」とか「つるかめ算」とかいったものです。

念のために説明しますと、和差算は、「2つの数の和と差の値がわかっているとき、その2つの数を求める問題」です。

またつるかめ算は、「つるとかめがいて、つる・かめの頭の数の合計と足の本数の合計とがわかっているとき、つるが何羽でかめが何匹かを求める問題」です。

両方とも、中学受験では定番の問題であり、それぞれ解き方の公式があります(ここでは省略します。)。

もちろんこうした問題は、わからない数をx・yとした上で、方程式の形にして解くことができます。

中学以上の数学の世界では和差算・つるかめ算が登場しないのは、このためです。
  

以上については、「大人の視点」から別のとらえ方をすることができます。

(次回に続く)
 

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2021年05月11日 16:37

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