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公式(5)

西日暮里・千駄木・田端・日暮里駅周辺で塾をお探しの保護者様・生徒様へ
 
こんにちは。エクセルシア西日暮里校の加藤です。
今回も前回に引き続き、算数・数学の公式についてお話しします。
 
算数・数学では、「答えへの近道を探すこと」が大切です。
早く正確に答えを出せる方法があるのならば、絶対にその方法を取るべきです。
その意味で、第二のグループの公式は極めて大切です。
特に前回の「内分点の座標の公式」のように、簡単な公式であるならば、覚えていて全く損はありません。
 
もちろん、生徒に計算力をつけてもらうため、あるいは公式を導くに至る考え方を学んでもらうため、
敢えて公式を使わないで解かせるという場合もあります。
けれども、それはあくまで「場合」であり、「時を見て」の話です。
むしろ公式を使いこなす機会を用意してあげることの方が、大切でしょう。
 
教室の授業でも、こうした公式を積極的に紹介しています。
どうぞ公式という「近道」を通って、早く答えにたどり着いて下さい。

≪エクセルシア西日暮里校≫
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西日暮里、千駄木、本駒込、田端、谷中
【対象公立中学校】
文林中、文京八中、文京九中、諏訪台中、田端中、上野中
2022年06月11日 11:51

公式(4)

西日暮里・千駄木・田端・日暮里駅周辺で塾をお探しの保護者様・生徒様へ
 
こんにちは。エクセルシア西日暮里校の加藤です。
今回も前回に引き続き、算数・数学の公式についてお話しします。
 
このブログで公式について書こうと考えたのは、
令和4年度の都立高校の前期入試の数学の問題を見て、
改めて第二のグループの公式の大切さを感じたからです。
 
都立高校の数学の大問3は、いつも座標を取り上げています。
今回の大問3の問3は、
「(座標上の)線分PQ上に点Rがあり、RがPQを3:1に分けるとき、点PのX座標を求める」
という問題です(詳しくは、問題をご覧下さい。)。
中学で習うオーソドックスな解き方に従えば、
①点PのX座標を使って点Rの座標を表し、
②次にPR・RQの長さを求め、
③それらの比が3:1となるとした上で、
④点PのX座標を計算します。
この解き方に関して、高校で習う「内分点の座標の公式」を使えば、
①「PQを3:1に内分する点の座標」を点PのX座標でズバリ表し、
②そこから直ちに点PのX座標を求めることができます。
もちろん公式を使った方が、解法は簡単です。
しかもこの公式自体、決してややこしいものではありません
(なお公式の具体的な内容は、ここでは省略します。)。
この公式を知っている受験生にとっては、
(通常はひと手間かかるはずの)大問3の問3は、比較的扱いやすかったことでしょう。
(次回に続く)

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2022年05月21日 12:33

公式(3)

西日暮里・千駄木・田端・日暮里駅周辺で塾をお探しの保護者様・生徒様へ
 
こんにちは、エクセルシア西日暮里校の加藤です。
今回も前回に引き続き、算数・数学の公式についてお話しします。
 
「それを知らなくても問題は解けるものの、知っていれば簡単に答えを出せる公式」で、
学校・塾で必ずしも教えてくれないものの例として、
魔方陣の公式」があります。
3×3の足し算の魔方陣、つまり
   縦・横各3マス、合計9マスのそれぞれに数字が入ると、
           縦・横・斜めのどの列についても、3つの数字の合計が同じ数になるもの

の空いたマスに数字を埋める問題が出されたとき、
学校・塾ではどういう解き方を求められるでしょうか。
多くの場合、
  ①地道な計算をし、あるいは
  ②わからない数を□やxとして式を立て、解いていく、
といった形で、空いたマスを順に埋めていくことが求められると思います。
しかしながら、魔方陣には、その成り立ちから、重要な公式が存在します。
つまり、
   ・「真ん中のマスの数は、全ての数の平均に等しい
      例 1~9の数字を入れる魔方陣ならば、真ん中は5
   ・「真ん中のマスをはさむ2つのマスの数の和は、真ん中のマスの数の2倍である
      例 1~9の数字を入れる魔方陣ならば、和は10
というものです。
確かに多くの魔方陣は、これらを知らずとも解くことができます。
けれども、これらの公式を活用すれば、かなり楽に魔方陣を完成させることができましょう。
この公式は、ズバリ、知らないと損です。
(次回に続く)

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2022年05月11日 11:31

公式(2)

西日暮里・千駄木・田端・日暮里駅周辺で塾をお探しの保護者様・生徒様へ
 
こんにちは、エクセルシア西日暮里校の加藤です。
今回も前回に引き続き、算数・数学の公式についてお話しします。
 
「それを知らなくても問題は解けるものの、知っていれば簡単に答えを出せる公式」のわかりやすい例として、
中3の数学で習う展開公式があります。
例えば、次の式の展開を計算する場合を考えます。
      (x+1)(x+2)
展開公式を知らない場合、①分配法則を使ってx×x、x×1、x×2、1×2をそれぞれ計算し、
②x
、xの項をそれぞれまとめ、最終的にx+3x+2を出します。
これに対し、展開公式を知っていれば、xの項の係数は1+2=3、定数項は1×2=2であるとわかり、
直ちに
3x+2に到達できます。
展開公式は、もちろん学校で教えてくれるのですが、
こうした第二のグループの公式を学校で教えることは、どちらかと言うと少ないという印象です
(もっとも展開公式は、その後に続く因数分解の公式を導入するためのものと言うべきです。
そして因数分解の公式は、第一のグループのものです。
その意味で展開公式は、第二のグループよりはむしろ第一のグループに入るのかも知れません。)。
これに対し、学校はもちろん塾でも必ずしも教えてくれないものの、
知っていれば絶対に便利な公式も存在します。
(次回に続く)

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2022年04月21日 15:20

公式(1)

西日暮里・千駄木・田端・日暮里駅周辺で塾をお探しの保護者様・生徒様へ
 
こんにちは。エクセルシア西日暮里校の加藤です。 
今回から何回かは、算数・数学の公式についてお話しします。
 
算数・数学では、いろいろな公式を勉強していると思います。
では、公式には2つのグループがあるのを知っていますか。
 
第一のグループの公式は、
「それを知らなければ、そもそも問題を解けないもの」です。
算数では「円の面積の公式」、数学では「三平方の定理」が、これに当たります。
例えば「直径10cmの円の面積を求めなさい」と言われても、
[円の直径-円周の長さ-円の面積]の関係、そして円周率の存在を知らなければ、
手も足も出ませんよね。
学校で取り上げる公式は、主にこの第一のグループのものです。
 
これに対し第二のグループの公式は、
「それを知らなくても問題は解けるけれども、知っていれば簡単に答えを出せるもの」です。
(次回に続く)

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2022年04月11日 15:44

令和4年度都立高校入試・英語問題レビュー(4)

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こんにちは。エクセルシア西日暮里校の加藤です。
今回も、前回に引き続き、令和4年度の都立高校の入試の英語の試験について、前期・後期の問題を比較しながら、レビューしたいと思います
(なお今回、敢えて奥歯に物がはさまった言い方をしている所もあります。
ご容赦お願いします。)。

当教室は、独自の「大問4に対するアプローチの仕方」を用意しています。
そして今回の問題文の中には、このアプローチを取る上で助けとなる「ヒント」が、
いくつかちりばめられている
のです。
それに気づけば、今回の大問4は、むしろ例年の問題よりも楽に対処することができます。
こうしたヒントの存在は、問題文の分量が多いことに対する配慮だったのでしょうか。
 
結論として、正しい「アプローチの仕方」を知っている限り、
一般に難しいと言われている大問4も、決して手強いものではありません
令和4年度の後期試験も、例外ではありませんでした。
この「アプローチの仕方」がどのようなものであるかは、教室でお話ししましょう。

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2022年03月20日 12:39

令和4年度都立高校入試・英語問題レビュー(3)

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こんにちは。エクセルシア西日暮里校の加藤です。
今回も、前回に引き続き、令和4年度の都立高校の入試の英語の試験について、前期・後期の問題を比較しながら、レビューしたいと思います。

今回の大問4の物語文、前期に比べて後期の方が、長くなっています。
正直、「随分分量が増えている」という印象です。
後期の受験生にとっては、一見負担が大きいように見えます。
前回お話ししたように、今回の後期試験では、大問2の英作文がテーマ的に比較的楽になっています。
その分、大問4の問題文の分量が増やされたのかも知れません。
けれども、「大問4に対するアプローチの仕方」を心得ている受験生にとって
分量増はさほど問題とならないはずです。
(次回に続く)

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2022年03月18日 13:30

令和4年度都立高校入試・英語問題レビュー(2)

西日暮里・千駄木・田端・日暮里駅周辺で塾をお探しの保護者様・生徒様へ
 
こんにちは。エクセルシア西日暮里校の加藤です。
今回も、前回に引き続き、令和4年度の都立高校の入試の英語の試験について、前期・後期の問題を比較しながら、レビューしたいと思います。

前期試験の大問3の(6)について、出題形式が変わりました。
これまでの(6)は(2019年度のような例外もあったものの)、一文の中の空欄を、本文の内容に合うように、選択肢から補充する問題でした。
これに対し今回は、「登場人物(Kenta)の考え方と姿勢の移り変わり」を、本文の流れに沿って並べる問題です。
一般に大問3の各問の解き方は、答えに該当する1箇所を本文の中からピンポイントで探し出すことです。
今回の(6)の場合、探し出すのが4箇所となります。
1箇所から4箇所に増えた分だけ、正答を出す手間がかかりましょう。
とは言えやるべきは、これまでの(6)同様、取り上げられた登場人物(ここではKenta)の発言を順に追いかけていくことです。
その意味では、正答へのアプローチそのものに違いはありません。
しかも答えは記述式ではなく四択となっています。
決して難しくはないでしょう。
(次回に続く)

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2022年03月16日 16:47

令和4年度都立高校入試・英語問題レビュー(1)

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こんにちは。エクセルシア西日暮里校の加藤です。

令和4年度の都立高校の入試が、後期・二次を含め、終わりました。
ここでは、今回の英語の試験について、前期・後期の問題を比較しながら、レビューしたいと思います。
 
大問の構成については、1:リスニング、2:短文・テーマ英作文、3:会話文、4:物語文と、例年通りでした。
出題形式・出題内容の変更は(来年度のスピーキングの導入のような場合を除き)前触れなしであり、変更がある年の受験生の負担はとても大きくなります 。
けれども、今年度も変更なしであり、指導した側としてもホッとしています。
 
大問2の英作文のテーマについては、前期(街に公園があるメリット)よりも後期(スポーツ、するのと観るのとではどちらが好きか)の方が、とっつきやすいでしょう。
一般に、入学試験については、前期よりも後期の試験の方が若干難しいと言われていますが、今回のテーマ英作文に関しては、むしろ反対となっています。
特に、「どちらが好きか」形式の問いは、入試対策の中で答え慣れている受験生も多かったのでは、と思います。
よく言われることですが、たとえ英語が苦手な受験生であっても、テーマ英作文は絶対に解くべきです。
今回の後期試験を見て、特にそう思いました。
ぜひ事前の準備を心掛けて下さい
(準備の仕方は、後日改めてお話しします。)。
(次回に続く)

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2022年03月11日 13:29

都立入試・特産物の産地に注意

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こんにちは。エクセルシア西日暮里校の加藤です。

今回は、都立高校入試の社会の問題のある分野についてお話をします。
 
都立高校入試の社会の問題は、一ひねりしてあることで知られています。
その一つが、「農漁業産物の産地の問題」です。
世界地理では、日本への農漁業産物の輸入元がどこの国であるか、
日本地理では、農漁業産物の産地がどこの都道府県であるか、
それぞれ尋ねられます。
日本地理の場合、特産物の名前自体が伏せられていることもあります(例、H26年のサバ・ニンニク)。
例えば綿花やトウモロコシの輸入元ならば分かり易いのですが、そう簡単なものばかりではありません。
これまでの出題例を挙げると、
 ○世界地理
  ・ペルーのカタクチイワシ(アンチョビ)
  ・ノルウェーのサバ
  ・モロッコ・モーリタニアのタコ
  ・タイ・サウジアラビアのエビ
 ○日本地理
  ・大分の関サバ
  ・青森のニンニク
  ・鳥取のラッキョウ
これらの特産物と産地は、教科書には必ずしも出てきません。
これらは、むしろ八百屋・魚屋・スーパーマーケットの店先の掲示や、品物のパッケージの記載で知るような、生活に密着した知識です。
 
他に何があるかを考えると、思いつくのが
  ・チリ・ノルウェーのサケ・マス
  ・ベトナム・インドのエビ
  ・ロシアのカニ
  ・アメリカのタラ
  ・中国のイカ
といったところです。
 
都立高校入試の社会の問題の攻略法の一つとして、「身の回りに関心を持って見聞を広める」ということを考えるべきなのでしょうか。
それは「ものを学ぶ姿勢」としては、確かに正しいのかも知れません。
試験まであと約10日、台所にある食材の産地を確認してみてはいかがでしょうか。

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2022年02月10日 14:14

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